UFRJ – Física 2 – 2019.1 – 2CH – Discursiva
. Uma corda tem massa e comprimento . Ela vibra num modo normal descrito pela função de onda
com em metros e em segundos. Determine:
O comprimento de onda desta onda.
Diga se os extremos e estão fixos ou livres para oscilar.
A frequência de vibração de cada ponto da corda.
A tensão a qual a corda está submetida.
A velocidade transversal máxima de um ponto da corda localizado num ventre.
Se necessário, a resposta pode ficar em função de .
Passo 1
Esse problema pede bastante coisa então vamos entender e fazer o que cada item quer em cada passo.
Antes de começarmos, temos que a equação mais geral de uma onda em uma corda é dada por:
Comparando com a fornecida pelo enunciado, temos que:
Vamos para cima então.
Passo 2
Começando com o item .
Ele quer o comprimento de onda da onda na corda. Para isso vamos usar o fato de que:
Substituindo o valor de , temos:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Ele quer saber se os pontos e estão fixos ou livre para oscilar. Ele vai estar preso se e livre se .
Vamos ver primeiro , temos:
Como , temos:
Logo o ponto está fixo.
Agora para , temos:
Logo então temos um ponto livre para oscilar.
Passo 4
Agora o item .
Ele quer a frequência de vibração de cada ponto da corda. Usando o fato de que a frequência é dada por:
Então substituindo o valor de , temos:
Então temos que:
Passo 5
Agora vamos para cima do item .
Ele quer a tensão que a corda é submetida. Para achar essa tensão vamos usar a seguinte equação:
Temos que é a densidade linear da corda, dada por:
E que a velocidade é dada por:
Então temos que:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 6
Agora finalmente chegamos no último item, o item .
Ele pede a velocidade transversal máxima. A equação da velocidade, é dada por:
Então temos que:
A velocidade máxima ocorre quando as duas funções senos são máximas, logo:
Então temos que a velocidade máxima é dada por:
Então temos que:
E com isso terminamos o nosso problema! E arrasamos com ele!
Resposta
está fixo e é livre.