Exercícios Resolvidos de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda

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Enunciado

Uma fonte vibratória produz uma onda transversal periódica, que se propaga com velocidade v 1 , numa corda AB, cuja densidade linear de massa é 1,0   g / m , conforme mostra a figura. Essa corda está ligada a uma outra, BC, cuja densidade linear de massa é 4,0   g / m . Para a onda que se propaga na corda BC, qual é seu comprimento de onda?

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Nessa questão vamos precisar lembrar de alguns conceitos como por exemplo, que na refração a frequência da onda permanece constante, que pela equação fundamental da ondulatória:

v 1 λ 1 = v 2 λ 2

Note que no problema é pedido pra gente calcular λ 2 ... então como resolver esse problema aí?

VEM COMIGOOO!!!!

Passo 2

Da figura dada, temos:

λ 1 + λ 1 2 = 6,0   m

Ou seja, conseguimos a partir desse equacionamento concluir que:

3 λ 1 = 12

λ 1 = 4,0   m

Pronto, uma das variáveis já conseguimos! Agora faltam as outras!

Passo 3

Das equações de ondas também tem-se as seguintes igualdades:

v 2 = T μ = v 2 v 1 2 = μ 1 μ 2

Note que T é a tensão que a corda é submetida e os μ são as densidades lineares.

Como as cordas são submetidas à mesma tensão, temos que T 1 = T 2 = T , portanto da equação do passos 1, temos:

v 1 λ 1 = v 2 λ 2

λ 2 = v 2 v 1 λ 1

λ 2 = μ 1 μ 2 1 2 λ 1

O enunciado nos deu as densidades lineares μ 1 e μ 2 iguais a 1 g / m e 4 g / m , respectivamente. Agora é só a gente substituir na equação e tcharammmm!!!

λ 2 = 1 4 1 2 4 = 2,0   m

Encontramos nosso comprimento de ondaaaaa!!!

Resposta

λ 2 = 2,0   m

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