2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:

e) a curva no espaço de equação x = e^y ; z = e^x .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que obter a equação paramétrica da curva no espaço de equação x = e y ; z = e x .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Para obter a equação paramétrica de uma curva, temos que escrever x e y em função de uma única variavel fazendo x = g t , y = h t e z = p t .

Dessa forma, nossa função paramétrica será dada por

f t = g t , h x , p x

Sacou? Bora lá! 😉

Passo 2

Nesse caso temos que x é definido em função de y e z em função de x .

Dessa forma podemos definir y = t e consequentemente definir x em função de t e substituir em z .

Se y = t , então

x = e y → x = e t

Da mesma forma, se z = e x então

z = e x → z = e e t

Como encontramos x , y e z em função de t , podemos montar nossa função paramétrica como

f t = e t , t , e e t ,     t ∈ R  

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f t = e t , t , e e t ,     t ∈ R

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