UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 2b
2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:
b) a curva de equação .
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema temos que obter a equação paramétrica da curva de equação .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter a equação paramétrica de uma curva, temos que escrever e em função de uma única variavel fazendo , e .
Dessa forma, nossa função paramétrica será dada por
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Nesse caso, podemos manipular a equação e verificar se podemos fazer alguma simplificação.
Perceba que nessa equação temos e , então podemos suspeitar que podemos aplicar a parametrização por coordenadas polares...
Se a equação é dada por
Completando quadrados em
Agora para
Dessa forma podemos aplicar o método de parametrização por coordenadas polares...
A partir da equação acima temos que e
Portanto será dada por
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
