UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 2f
2. Obter as equações paramétricas das seguintes curvas:
f) a curva no espaço de equação ; .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter a equação paramétrica da curva no espaço de equação ; .
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para obter a equação paramétrica de uma curva, temos que escrever e em função de uma única variavel fazendo , e .
Dessa forma, nossa função paramétrica será dada por
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
Perceba que nesse caso temos que uma das equações que define a curva é dada por , a partir dessa equação podemos imaginar que e poderão ser parametrizadas a partir das coordenadas polares...
Já é definido explicitamente em função de e , dessa forma podemos parametrizar substituindo a parametrização de e em .
A partir das coordenadas polares temos que dada uma equação podemos parametrizar como e como .
Ou seja, se no nosso caso temos , então temos
Se então podemos parametrizar como
Montando a função parametrizada com base nas informações que obtemos anteriormente, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
