Classifique as afirmativas abaixo onde A é uma matriz tal que D i m N A < D i m ( N A T ) :

I A não pode ser injetiva.

I I A não pode ser sobrejetiva.

a) Ambas são falsas.

b) I é verdadeira e I I é falsa.

c) Ambas são verdadeiras.

d) I é falsa e I I é verdadeira.

e) Não sei.

Passo 1

O enunciado nos diz que D i m N A < D i m ( N A T ) , isso é, a dimensão de N ( A ) é menor do que a dimensão do N aplicado na sua transposta. Isso quer dizer que a matriz transposta de A possui mais linhas, e consequentemente, A possui mais colunas.

Então vamos analisar as afirmativas beleza?

Passo 2

Analisando as afirmativas:

I – Falsa!! Nada impede ela de ser injetiva porque olha, pra ela ser injetiva basta que a dimensão do núcleo seja 0, e isso não é necessariamente falso pra esse caso :D

I I – Verdadeira!! Para ser sobrejetiva, a dimensão da imagem deve ser igual à do contradomínio, o que não é o caso, já que vimos que A tem um número diferente de linhas e colunas ;)

Entãoo, a alternativa correta é a letra D de dado :P

Resposta

d) I é falsa e I I é verdadeira.

Exercícios Resolvidos de Injetividade, Sobrejetividade e Bijetividade de uma TL

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados