Dada a transformação abaixo:
Ache uma base para a imagem de e a sua dimensão;
Verifique se é bijetiva.
Passo 1
Para calcular geradores para a imagem de , basta “abrir” a transformação:
Assim, como os geradores são , uma possível base para a imagem de é:
Logo:
Passo 2
Para saber se é bijetiva, ela deve ser injetiva e sobrejetiva ao mesmo tempo. Olhando para a fórmula da nossa transformação podemos ver:
Como o contra-dominio é o , sua dimensão é 3. A gente sabe também que e, portanto, a dimensão da imagem é diferente da dimensão do contra-domínio.
Logo, a transformação não é sobrejetiva. Como não é sobrejetiva, ela não pode ser bijetiva.
Resposta
e .
Não.