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Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 3, Provas de Física 3 - Profº Abílio - 1ª Avaliação Parcial (P1), Questão 2

Uma barra de comprimento l está sobre o eixo x conforme mostra a Figura 2. Ela possui uma densidade de carga uniforme λ. Determine o campo elétrico no ponto P, situado a uma distância d da barra.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar o campo elétrico no ponto P. Como a barra está no eixo x, temos que a direção do campo também será no eixo x. Como a barra possui densidade de carga uniforme, podemos somar as contribuições de cada elemento de carga para o campo:

d E = d q 4 π ε 0 x 2

Vamos identificar esse elemento de carga e integrar para somar todas essas contribuições.

Então vamos lá!

Passo 2

Podemos escrever o elemento de carga em termos da densidade linear da barra:

d q = λ   d x

Considerando que a posição do ponto P é na origem do eixo x, podemos integrar para d ≤ x ≤ d + l . Assim, temos a integral:

E = ∫ d d + l λ d x 4 π ε 0 x 2 = λ 4 π ε 0 ∫ d d + l d x x 2

Resolvendo essa integral simples:

E = λ 4 π ε 0 ( - 1 x ) | d d + l

E = λ 4 π ε 0 ( 1 d - 1 d + l ) .

Como a barra está no eixo x, temos que a direção do campo também será no eixo x:

  → E = λ 4 π ε 0 l d ( d + l ) i ^ .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

  → E = λ 4 π ε 0 l d ( d + l ) i ^ .

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