Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 21 – seção 4 - Problema 18.
(Cap 21 Ex – 18) Na Fig. 21-28 a, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo . As partículas e estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula podem ser consideradas iguais. A força total a que a partícula está submetida devido à presença das partículas e é N no sentido negativo do eixo . Na Fig. 21-28 b, a partícula foi transferida para o lado oposto de , mas mantida à mesma distância. Nesse caso, a força
total a que a partícula está submetida passa a ser no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor da razão ?
(b)
Passo 1
Faaaaaala galeinha bonitaa, animados?
Vamos começar com uma pegadinha nesse enunciado que não vai pegar a gente não, olha só, ele nos disse que a força aplicada na partícula A no primeiro caso é:
E quando passamos a partícula B para o outro lado, a força aplicada na partícula A continua no mesmo sentido, porém ela passa a ser:
De começo você pode achar que a força aumentou né? Mas não, ela diminuiu, olha pra potência de 10 que acompanha a segunda força!
Se compararmos as duas forças acompanhadas pela mesma potência , vemos que:
Ou seja, a força diminuiu! Não aumentou, quando a partícula B passou para o outro lado.
Passo 2
Veja que, no primeiro caso, a força elétrica é proporcional a , pois ela é a soma das forças ocasionadas por e , que, nesse caso, está direcionada para a esquerda, como sabemos que as cargas são iguais se repelem.
Temos uma certeza: a soma das cargas tem o mesmo sinal que a carga . Show?
Olha pra esse desenho aqui pra entender as forças atuando:
Passo 3
Já no segundo caso é diferente. Como a força continua direcionada no mesmo sentido, mas mais fraca, sabemos que a força que ocasiona em está direcionada para a direita, enquanto a força que exerce sobre está no sentido negativo de .
Assim as forças se anulam um pouco:
Como a força continua no mesmo sentido, a força que a carga gera em é maior que a força que gera em , logo:
Então, nesse caso, a força eletrostática total é proporcional a .
Passo 4
Usando essas considerações que a gente fez, encontramos a proporção entre:
Substituindo os valores das forças:
Achamos então a relação:
Multiplicando os dois lados por :
Aplicando a propriedade distributiva:
Vamos isolar tudo que tem para um lado e tudo que tem no outro:
Chegamos no nosso resultado final:
Usando essa equação, podemos encontrar: