Use o método dos multiplicadores de lagrange para determinar o ponto de máximo da função sobre a superfície
Passo 1
Bom, vamos lá, por lagrange sabemos que se é um ponto crítico da função sujeita à restrição , então , para algum Até aí tudo certo?
Assim, devemos resolver o sistema
Passo 2
Da primeira equação temos que
Logo, substituindo na segunda equação teremos
Substituindo esse valor na terceira equação obtemos que
Por último, mas não menos importante, substituímos na quarta equação e encontramos
Então conseguimos os pontos
Passo 3
Observa que
Afinal de contas o dentro da função está ao quadrado, entçao seu valor vai ser sempre positivo no final das contas
Segue então que ambos os pontos são pontos de máximo de restrito à