Use o método dos multiplicadores de lagrange para determinar o ponto de máximo da função sobre a superfície
Passo 1
Bom, vamos lá, por lagrange sabemos que se é um ponto crítico da função sujeita à restrição , então , para algum Até aí tudo certo?
Assim, devemos resolver o sistema
Passo 2
Da primeira equação temos que
Logo, substituindo na segunda equação teremos
Substituindo esse valor na terceira equação obtemos que
Por último, mas não menos importante, substituímos na quarta equação e encontramos
Então conseguimos os pontos
Passo 3
Observa que
Afinal de contas o dentro da função está ao quadrado, entçao seu valor vai ser sempre positivo no final das contas
Segue então que ambos os pontos são pontos de máximo de restrito à
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
9. A janela de uma sala tem a forma de um retângulo com um triangulo isósceles no topo . Se o perímetro da janela é 12 m e esta deve coletar a maior a quantidade de energia possivel, mostre que o ângu
12. a) A função f x , y , z = l n x + ln y + 3 ln z Tem um máximo na porção da superfície esférica de equação x 2 + y 2 + z 2 = 5 a 2 Onde x0 ,y0,z0 e a é uma constante positiva. Encontre-ob) Usan
11. Encontre o mínimo de f x , y , z = x + y + z na superfície de equação x y z = k Onde x0,y0,z0 Use o resultado para mostrar que x y z 1 / 3 ≤ 1 3 x + y + z x ≥ 0,y ≥ 0,z ≥ 0
12. a) A função f x , y , z = l n x + ln y + 3 ln z Tem um máximo na porção da superfície esférica de equação x 2 + y 2 + z 2 = 5 a 2 Onde x0 ,y0,z0 e a é uma constante positiva. Encontre-ob) Usan
10. Determine a equação do plano que passa por 1,2 , 1 e determina com os planos coordenadas um tetraedro de volume maximo