Teoria cinética dos Gases
Um gás ideal, inicialmente à pressão, passa por uma expansão livre (adiabática, sem realização de trabalho externo - irreversível) até que seu volume final seja 3 vezes o inicial.
- Qual é a pressão do gás ao final da expansão livre?
- O gás é então, lenta e adiabaticamente comprimido de volta ao seu volume inicial. Após a compressão a pressão é. Encontre a razão entre as capacidades térmicas a pressão e a volume constantes, , e determine a natureza do gás (mono, di ou poliatômico).
- Qual é a razão entre a energia de translação média de uma molécula no estado final (após compressão) e a mesma no estado inicial (antes da expansão)?
Passo 1
Primeiro vamos testar a primeira lei nesse caso. Como não há realização de trabalho nem transferência de calor:
Logo, isso quer dizer que a temperatura é constante.
Então, podemos usar a relação:
Com
Logo:
Passo 2
b):
Aqui vamos usar a lei:
Nós já sabemos as pressões finais e inciais, assim como os volumes. Então:
Cortando os volumes:
Como o tem esse valor, o gás é poliatômico.
Isso corresponde a
Passo 3
c):
A razão entre a energia de translação média final e inicial será igual a razão entre a energia interna final e a inicial.
A energia interna é dada por:
Isso é:
Mas a gente não sabe essas temperaturas. Porém, a gente sabe as pressões e volumes finais e iniciais.
Vamos usar a equação geral dos gases:
Pra resolver isso.
No primeiro caso, usando a equação, a temperatura inicial era:
Depois da expansão e compressão:
Então a razão vai ficar:
Resposta
a):
b):
e poliatômico
c):