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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração Instantânea

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Enunciado

Unb - Física 1 - Listas - Lista 2 Movimento em uma dimensão - Questão 9b

Dois carros, A e B, se deslocam em linha reta. A distância de A ao ponto de partida é dada como função do tempo por x A = α t + β t ² com α   =   2.60 m / s   e   β   =   1.2 m / s ² . A distância de B ao ponto de partida x B = γ t 2 - δ t ³ com γ = 2.80   m / s 2 e δ = 0.20   m / s ³

(b) Em que tempo(s) os carros estão no mesmo ponto?

Passo 1

Fala aí galerinhaaaaa, bora pra cima desse exercício! Bom, temos dois carros que partem do mesmo ponto com velocidades distintas e agora queremos saber qual foi o tempo decorrido para que os carros estejam novamente em um mesmo ponto. Como a questão já nos forneceu as equações horárias da posição, basta que igualemos essas equações, já que como os carros estarão no mesmo ponto significa que eles ocupam a mesma posição.

Passo 2

Então,

x A =   2.60 t + 1.2 t 2

E para o carro B:

x B =   2.80 t 2 - 0.2 t 3

Portanto,

x A = x B

2.60 t + 1.2 t 2 =   2.80 t 2 - 0.2 t 3

0.2 t 3 - 1.6 t 2 + 2.6 t = 0

t 0.2 t 2 - 1.6 t + 2.6 = 0

t = 0

Ou

0.2 t 2 - 1.6 t + 2.6 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

t = 1.6 ± √ 1.6 2 - 4 ( 0.2 ) ( 2.6 ) 2 ( 0.2 )

t = 2.27   s e t = 5.73   s

Assim, os carros estão na mesma posição quando:

t = 0   s

t = 2.27   s

t = 5.73   s

Bora terminar essa lista!

Bons Estudos!

Resposta

t = 0   s

t = 2.27   s

t = 5.73   s

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