Dois carros, A e B, se deslocam em linha reta. A distância de A ao ponto de partida é dada como função do tempo por x A = α t + β t ² com α   =   2.60 m / s   e   β   =   1.2 m / s ² . A distância de B ao ponto de partida x B = γ t 2 - δ t ³ com γ = 2.80   m / s 2 e δ = 0.20   m / s ³

(d) Em que tempo(s) A e B têm a mesma aceleração?

Passo 1

Oi meus amoresss, é sempre um prazer ter vocês aqui juntinhos conosco! 😊 Bora lá?

Esse item deseja saber em que tempo a aceleração de A e B será a mesma. Hummm descobrimos a velocidade dos dois carros derivando a função horária da posição pelo tempo, e agora para descobrir a aceleração precisamos derivar a equação horária da velocidade pelo tempo.

a ( t ) = d v t d t

Sendo assim,

a A ( t ) = d ( 2.6 + 2.4 t ) d t

a A t = 2.4   m / s ²

E para o carro B:

a B ( t ) = d ( 5.6 t - 0.6 t 2 ) d t

a B t = 5.6 - 1.2 t m / s ²

Logo podemos afirmar que A e B terão a mesma aceleração em:

a A =   a B

2.4 = 5.6 - 1.2 t  

1.2 t = 3.2

t = 2.67   s

Tudo tranquilinho??? Show!

Resposta

t = 2.67   s

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