Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( 40 t   ,   -   5 t 2   +   30 t ) . Calcule:

  1. A velocidade média e a aceleração média entre os instantes t   =   0 e t   =   2 s .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( 40 t   ,   -   5 t 2   +   30 t )

A questão nos pede para calcularmos a velocidade e a aceleração média entre os instantes t   =   0 e t   =   2 s .

E aí, como podemos fazer isso??

Então, é interessante a gente lembrar que a velocidade média é dada por:

V m = Δ r Δ t

Onde Δ r e Δ t são as variações da posição e do tempo, respectivamente.

Por outro lado, ainda no mesmo sentido, a aceleração média é dada por:

a m = Δ v Δ t

Onde Δ v é a variação da velocidade.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, encontrando a velocidade média entre os instantes t   =   0 e t   =   2 s , temos:

V m = Δ r Δ t ∴

V m = r t f - r t 0 t f - t 0 ∴

V m = r 2 - r 0 2 - 0

Onde a distância em t = 2 s é dada por:

r 2 = 40 * 2   ,   -   5 2 2   +   30 * 2 ∴

r 2 = 80 , - 20 + 60 ∴

r 2 = 80 ,   40

E a distância em t = 0 s é dada por:

r 0 = 40 * 0   ,   -   5 0 2   +   30 * 0 ∴

r 0 = 0 ,   0

Logo, substituindo na equação de V m , temos:

V m = 80 ,   40 - 0 ,   0 2 - 0 ∴

V m = 80 ,   40 2 ∴

V m = 40 ,   20

Passo 3

Já para a aceleração, temos:

a m = Δ v Δ t ∴

a m = v t f - v t 0 t f - t 0 ∴

a m = v 2 - v 0 2 - 0

Lembrando que v t = 40 , - 10 t + 30 .

Assim, a velocidade em t = 2 s é dada por:

v 2 = 40 , - 10 * 2 + 30 ∴

v 2 = 4 0 , - 20 + 3 0 ∴

v 2 = 4 0 ,   1 0

E a velocidade em t = 0 s é dada por:

v 0 = 40 , - 10 * 0 + 30 ∴

v 0 = 40 ,   30

Logo, substituindo na equação de a m , temos:

a m = 40 ,   10 - 4 0 ,   3 0 2 - 0 ∴

a m = 0 ,   - 20 2 ∴

a m = 0 ,   - 1 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

V m = 40 ,   20

a m = 0 ,   - 10

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