Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( 60 t   , - 5 t 2 + 80 t ) . Calcule:

  1. O instante de tempo em que a partícula alcança a altura máxima para t > 0 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( 60 t   , - 5 t 2 + 80 t )

A questão nos pede para calcularmos o instante de tempo em que a partícula alcança a altura máxima, ou seja, quando a velocidade final for zero!!

E aí, como podemos fazer isso??

A gente já descobriu a equação da velocidade em função do tempo, que é dada por:

v t = 6 0 ,   - 10 t + 8 0

Dessa forma, como queremos descobrir o tempo em que a partícula atinge a altura máxima y m á x , devemos pegar a componente vertical da velocidade e fazer a velocidade ser igual a zero!!

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Assim, sabemos que a componente vertical v y da velocidade é dada por:

v y t = - 10 t + 80

O tempo em que a partícula atinge a altura máxima ocorre quando a velocidade v y é zero. Dessa forma, temos:

0 = - 10 t + 80 ∴

t = 8 0 10 ∴

t = 8 s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

t = 8 s

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