Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( 60 t   , - 5 t 2 + 80 t ) . Calcule:

  1. O instante de tempo em que a partícula bate no solo ( y = 0 ).

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( 60 t   , - 5 t 2 + 80 t )

A questão nos pede para calcularmos o instante de tempo em que a partícula bate no solo, ou seja, quando a posição final r t for zero!!

E aí, como podemos fazer isso??

Assim, basta pegarmos a componente y de r t e fazer r t = 0 a fim de descobrirmos o instante de tempo em que a partícula bate no solo!

Não entendeu? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Assim, sabemos que a componente vertical r y da posição é dada por:

r y t = - 5 t 2 + 80 t

Dessa fora, para r y t = 0 temos:

0 = - 5 t 2 + 80 t ∴

  t - 5 t + 8 0 = 0 ∴

t = 0 s

- 5 t + 8 0 = 0 ∴

t = 8 0 5 ∴

t = 1 6 s

Obs: para t = 0 s , trata-se do tempo em que a partícula sai do solo. E, para t = 1 6 s , trata-se do tempo em que a partícula retorna ao solo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

t = 16 s

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