Uma partícula se desloca ao longo do eixo e sua posição em cada instante de tempo é dada pela função , com o tempo dado em e a posição em . A velocidade instantânea da partícula no instante é:
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) .
Passo 1
O enunciado fala sobre velocidade instantânea.
Quando queremos a velocidade média em um intervalo de tempo, usamos:
Entretanto, a velocidade instantânea indica a velocidade num momento específico.
Para calcular isso, é como se estivéssimos calculando a velocidade média em um intervalo de tempo tão pequenininho que esse intervalo se aproxima do instante que queremos.
Essa é a ideia da derivada:
Passo 2
Temos a função da posição:
Então, para encontrar a função da velocidade, basta derivar a função da posição:
Passo 3
Agora que temos a função da velocidade no tempo, podemos substituir o instante que queremos e achar a velocidade nesse instante:
Ficamos com a alternativa (a).
Resposta
Letra (a)