A posição de um elétron que se move ao longo do eixo é dada por , onde está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando para momentaneamente?
Passo 1
Parar momentaneamente é o mesmo que dizer que a velocidade instantânea é igual a zero. Assim, para achar a distância que ele tem velocidade zero, devemos achar o instante que a velocidade é zero.
Então, tendo esse instante , substituímos na função posição para descobrir a posição correspondente àquele momento.
Passo 2
Vamos achar o instante , onde a velocidade é zero.
Como a velocidade é a variação da posição, basta derivar essa expressão da posição:
Para derivar esse cara, temos que usar a regra do produto entre o termo “” e o termo “”, lembrando que o “” é uma constante multiplicando e por isso ela fica igualzinha:
As derivadas serão as seguintes...
A derivada de é:
Já a derivada de é a derivada de uma exponencial, ou seja, a sua derivada é ela mesma. Não podemos confundir com a derivada de um polinômio , por exemplo.
Mas, além disso, precisamos usar uma regra da cadeia com o expoente, então temos:
Substituindo essas duas derivadas na nossa expressão, temos:
Beleza, achamos uma expressão para a velocidade em função do tempo.
Passo 3
Agora, vamos achar o instante onde essa velocidade zera:
Cortando o “” e o “”, temos:
Achamos o instante.
Passo 4
Substituindo na equação da posição, , vamos achar a posição onde o elétron se encontra quando