Dois carros, A e B, se deslocam em linha reta. A distância de A ao ponto de partida é dada como função do tempo por x A = α t + β t ² com α   =   2.60 m / s   e   β   =   1.2 m / s ² . A distância de B ao ponto de partida x B = γ t 2 - δ t ³ com γ = 2.80   m / s 2 e δ = 0.20   m / s ³

(c) Em que tempo(s) a distância de A e B não aumenta nem diminui?

Passo 1

Oiiiii gente linda, então é aqui que encontramos a galerinha que ama Física??? Haha

Bom, temos dois carros que partem do mesmo ponto com velocidades distintas e agora devemos encontrar em que tempo a distância de A e B permanece constante. No item a já conseguimos saber qual é a equação horária da posição para cada carro e como agora queremos que a distância entre eles não varie basta calcular a definir que a variação da distância entre eles é nula, ou seja,

d x A -   x B d t = 0

Em outras palavras isso significa que

v A -   v B = 0

O que faz muito sentidoooooo! Se os carros sempre permanecem com a mesma velocidade a distância entre eles sempre será a mesma. Showww?!

Logo, como já descobrimos no item a que v A = 2.60 + 2.4 t e v B = 5.6 t - 0.6 t ² , lembrando que chegamos a esse resultado apenas derivando as equações da posição para ambos os carros, podemos afirmar que :

v A =   v B

2.60 + 2.4 t =   5.6 t - 0.6 t ²

0.6 t 2 - 3.2   t + 2.6 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

t = 3.2 ± √ 3.2 2 - 4 ( 0.6 ) ( 2.6 ) 2 ( 0.6 )

t = 1   s e t = 4.33   s

Bora praticar mais??!

Foi um prazer! 😊

Resposta

t = 1   s e t = 4.33   s

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