A posição do parachoque dianteiro de um carro teste sob controle de um microprocessador é dada por : x ( t )   =   2.17   m   + 4.8 ( m / s ² ) t ²   - 0.100 ( m / s 6 ) t 6

a )   Encontre sua posição e aceleração nos instantes em que a velocidade do carro é nula.

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!! Bom essa questão quer que encontremos a posição e a aceleração quando a velocidade do carro for v x =   0   m / s .

Pessoal como temos apenas a equação de x ( t ) para encontramos a velocidade v x e a aceleração a x teremos que calcular a derivada de primeira e segunda ordem da função x ( t ) . Onde,

v x ( t )   =   d x d t

E

a x ( t )   =   d v x d t

Passo 2

Dessa forma, vamos iniciar encontrando a velocidade a partir da função da posição:

v x ( t )   =   d x d t

v x ( t )   =   d ( 2,17   m   +   ( 4,80   m s ² ) t ²   -   ( 0,100   m s 6 ) t 6 ) d t  

=   ( 9,60   m / s ² ) t   - ( 0,600   m / s 6 ) t 5

E agora vamos derivar a função v x ( t ) para encontrarmos a aceleração a x ( t ) :

a x ( t )   =   d v x d t

a x ( t )   =   d [ ( 9,60   m / s ² ) t   - ( 0,600   m / s 6 ) t 5 ] d t  

=   ( 9,60   m / s ² )   -   ( 3   m / s 6 ) t 4

Passo 3

Então como já encontramos as funções da velocidade v x ( t ) e da aceleração a x ( t ) , vamos em busca do instante onde v x ( t ) será 0   m / s . Sabendo que v x ( t ) :

  v x ( t )   = ( 9,60   m / s ² ) t   - ( 0,600   m / s 6 ) t 5

Notamos que v x ( t ) será nulo quando t   =   0   s , assim vamos atrás dos valores da posição e aceleração para esse instante.

Logo,

x ( t )   =   2.17   m   + 4.8 ( m / s ² ) t ²   - 0.100 ( m / s 6 ) t 6

x ( 0 )   =   2.17   m   + 4.8 ( m / s ² ) 0 ²   - 0.100 ( m / s 6 ) 0 6

x ( 0 )   =   2.17   m  

E

a x ( t )   =   ( 9,60   m / s ² )   -   ( 3   m / s 6 ) t 4  

a x ( 0 )   =   ( 9,60   m / s ² )   -   ( 3   m / s 6 ) 0 4  

a x ( 0 )   =   ( 9,60   m / s ² )  

E foi isso xuxus! Espero que tenham compreendido bem, beijinhos e até mais! :)

Resposta

x ( 0 )   =   2.17   m

a x ( 0 )   =   ( 9,60   m / s ² )  

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