Se é o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada do vetor aceleração em , quando .
A.
B.
C.
D.
E.
Passo 1
Fala aí!! Vamos ver o que essa questão tá pedindo pra gente.
A variação da posição com o tempo dá pra gente uma velocidade,
já a variação dessa velocidade com o tempo nos dá a aceleração.
Mas nota o seguinte, se esse intervalo de tempo for grande, então a gente tá fazendo uma média dos valores. Mas como o exercício tá pedindo a aceleração em um instante determinado, , então essa variação de tempo tem que ser muuuito pequena, quase que instantânea. Opa! Isso é a definição de derivada:
E
Então como ele quer informação da aceleração em , vamos derivar a velocidade a respeito do tempo. MASSSS também não temos a velocidade. Mas relaxa! Temos a posição, então de derivarmos a posição a respeito do tempo, teremos a velocidade!
Show! Vamos lá
Passo 2
Esse é a nossa posição, ok? Que o exercício dá pra gente como
Derivando isso daí:
Maravilha! Acabou?? Não!!! Essa daí é a velocidade! Nós queremos a aceleração. Então bora derivar de novo!
Passo 3
Beleza! Temos o nosso vetor aceleração, e reparem: ele não depende do tempo!
Não importa o instante, a aceleração vai ter essa cara aí.
Então, como ele tá pedindo a componente em do vetor aceleração, queremos a componente na direção de , que é -4.
Beleza? Sucesso?
Resposta
Alternativa A.