A velocidade de uma partícula é dada por v t = 8 t - 7 , onde v está em metros por segundo e t em segundos.

b) Determinar a expressão para a ( t ) e fazer os gráficos de v ( t ) e a ( t ) ;

Passo 1

Ooi galerinha do bem,

Nessa questão nos foi dado que a velocidade de uma partícula em função do tempo é dada por:

v t = 8 t - 7

A partir disso, devemos calcular a aceleração em função do tempo, a ( t ) , e também desenhar os gráficos das curvas a ( t ) e v ( t ) .

Pra determinar a aceleração em função do tempo, como já temos a expressão da velocidade em função do tempo, podemos usar que:

a t = d v d t

Depois de derivar teremos duas funções representando a ( t ) e v ( t ) . Daí, é só traçarmos o gráfico.

Vamo nessa!

Passo 2

Como vimos, vale que:

a t = d v t d t

Como:

v t = 8 t - 7

Daí:

a t = d 8 t - 7 d t

Logo:

a t = 8   m / s 2

Ou seja, encontramos uma aceleração constante ao longo do tempo.

Assim, o seu gráfico será uma reta horizontal passando por y = 8 :

Já para a velocidade, ela é dada pela expressão:

v t = 8 t - 7

Se colocarmos t = 0 , vemos que:

v 0 =   - 7   m / s

Esse é então o coeficiente linear da reta.

O coeficiente angular é justamente o termo que multiplica t , ou seja, 8 . Esboçando esse gráfico, vamos ter:

Espero que vocês tenham entendido bem!

Até a próxima 😉

Resposta

a t = 8   m / s 2

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