8. Em cada item é dado um somatório de parcelas. Determine um intervalo e uma função tais que o somatório dado seja a soma de Riemann de com subintervalos e com pontos amostrais nas extremidades direitas desses subintervalos.
a)
Passo 1
Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos detectar a função e o intervalo da soma de Riemann dada.
Lembremos que, para uma soma de Riemann de n subintervalos e pontos amostrais na extremidade direita dos intervalos vamos ter:
Observemos que o valor dos intervalos é o mesmo sempre e se iguala a dessa forma podemos dizer:
De certo que, se quisermos só precisamos adicionar mais , então podemos afirmar, para k = 1:
E podemos prosseguir:
Percebemos que e , basta desenvolver o produto e reorganizar os termos que a igualdade surge:
Por fim, podemos reescrever como
Calma, kkk, parece complicado, mas vou mostrar que agora as coisas vão ficar mais simples
Passo 2
Após, essa nossa densa introdução, vamos para as contas de fato. Desse modo, nós temos
Fazendo uma breve comparação, nós vemos que
Logo, para escolher nosso intervalo basta que eles obedeçam à equação acima. Assim, podemos, por exemplo, escolher a = 0 e ter b = 2, ou a = 1 e b = 3, e assim sucessivamente.
Aqui vamos escolher o intervalo mais simples .
Viu? No final a escolha foi mais simples do que parecia. É isso pessoal, até a próximaa!!😉😉
Resposta
a)