Repita a parte (a) empregando os pontos médios
Passo 1
Primeiro de tudo nessa questão na letra (a) é a gente calcular o intervalo , onde e são os intervalos máximo e mínimo, respectivamente e é a quantidade de subintervalos dentro desse intervalo , nesse caso temos 6 subintervalos (6 retângulos)
Temos
Então a partir de agora a gente pode construir subintervalos, partindo de e terminando em , sempre fazendo com que cada intervalo tenha uma diferença .
Logo, os subintervalos são:
Passo 2
Agora vamos tomar os pontos amostrais como os pontos médios dos subintervalos:
Construindo a soma de Riemann, vamos encontrar agora o que?
Resposta
Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Se A é a área sob a curva y = e^x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R_n - A0,0001 .
Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x
(a) Estime a área sob o gráfico de f x = cos x de x = 0 até x = π 2 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativ