Dada o seguinte limite da soma de Riemann
Transforme na integral equivalente e calcule o valor da integral no intervalo .
Passo 1
Temos que comparar aquela soma de Riemann com a fórmula da soma de Riemann para acharmos , e para podermos fazer a integral.
Ele deu no intervalo de integração, então temos
E
Passo 2
Vamos agora comparar o termo geral daquele somatório com o termo geral da soma de Riemann
Trocando os valores que temos
Vamos fazer
Agora temos a nossa
Passo 3
Ufa, coisa a vera, mas achamos o valor da função, agora é só integrar e correr para o abraço
A integral vai ficar
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A0,0001 .
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x