Utilize a notação sigma para escrever:

f 10 + f 12 + f 14 + f 16

Onde f x = x 2 + 2 2

Passo 1

A notação sigma ou somatório é uma forma da gente expressar uma soma. Tipo assim, suponha que você tenha uma soma a m + a n - m + … a n onde m < n e a são números reais. Se eu quiser representar essa soma, eu vou ter que escrever da seguinte maneira:

∑ i = m n a i = s o m a   d o s   t e r m o s

Note que aqui, uma das primeiras coisas que pode passar na sua mente é: bora calcular logo as f ( x ) e depois aplicar o somatório ou notação sigma. Só que eu te digo que é mais tranquilo que isso, porque você pode representar o valor de x a ser colocado dentro da f ( x ) já como uma notação sigma.

Os valores que temos para x são 10, 12, 14 e 16, ou seja, é sempre somar 2 a cada valor, mas o número seguinte deve ser já duas unidades a mais, então não podemos escrever por exemplo:

a i = ∑ x = 1 0 14 f x + 2

Porque isso tá dizendo pra gente que na verdade teríamos esse somatório aqui:

a i = f 10 + 2 + f 11 + 2 + f 12 + 2 + f 13 + 2 + f ( 14 + 2 )

Que não é o que queremos. Então como resolver isso?

Passo 2

Mas note que podemos manipular nosso somatório, se liga como:

a i = ∑ k = 5 8 f 2 k

a i = ∑ k = 5 8 2 k 2 + 2 2 = ∑ k = 5 8 4 k 2 + 2 2

Resposta

a i = ∑ k = 5 8 4 k 2 + 2 2

Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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