Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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Enunciado

Expresse as seguintes integrais como limite de somatório

c) ∫ 0 5 C o s x e x d x

Passo 1

Iae, meus queridos! Tudo certinho?

Para expressar uma integral em forma de limite de uma soma, vamos usar o método de soma de Riemann onde diz que

∫ x 1 x 2 f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x 1 + ∆ x · i · ∆ x

Para calcular ∆ x , usamos

∆ x = x 2 - x 1 n

Com essas informações, podemos prosseguir para resolver nossa questão.

Passo 2

Nossa integral é dada como

∫ 0 5 C o s x e x d x

Primeiro calculando nosso ∆ x , temos

∆ x = 5 - 0 n → ∆ x = 5 n

Substituindo os valores em

∫ x 1 x 2 f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x 1 + ∆ x · i · ∆ x

∫ 0 5 C o s x e x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n C o s 0 + 5 n · i e 0 + 5 n · i 5 n  

Nossa integral escrita como o limite de uma soma é dada como

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n C o s 5 n · i e 5 n · i 5 n  

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n C o s 5 n · i e 5 n · i 5 n  

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