Calcule o limite quando vai ao infinito de:
Passo 1
Nesse tipo de soma, sabemos que o limite quando vai para alguma integral. Só não sabemos de que função é essa integral, assim como seus limites de integração:
Agora, podemos reconhecer alguns termos nessa soma. Fazemos um paralelo dela com uma soma qualquer:
Onde e , sendo o limite superior de integração e o inferior.
Passo 2
Podemos fazer o seguinte:
O que eu fiz foi forçar aparecer por fora o termo que multiplica dentro do argumento da função. Isso significa que:
Assim, nossos limites de integração serão e . Com isso, a função na qual analisamos será basicamente o cosseno.
Passo 3
Como isso, o limite do somatório com será: