Introdução às Integrais
Calcule o limite quando vai ao infinito de:
Passo 1
Nesse tipo de soma, sabemos que o limite quando vai para alguma integral. Só não sabemos de que função é essa integral, assim como seus limites de integração:
Agora, podemos reconhecer alguns termos nessa soma. Fazemos um paralelo dela com uma soma qualquer:
Onde e , sendo o limite superior de integração e o inferior.
Passo 2
Podemos fazer o seguinte:
O que eu fiz foi forçar aparecer por fora o termo que multiplica dentro do argumento da função. Isso significa que:
Assim, nossos limites de integração serão e . Com isso, a função na qual analisamos será basicamente o cosseno.
Passo 3
Como isso, o limite do somatório com será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A0,0001 .
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x