Introdução às Integrais
Interprete como uma soma de Riemann e calcule seu limite quando vai ao infinito.
Passo 1
Nós temos, por definição, que:
Onde podemos reconhecer que e , por analogia em relação à equação geral da soma de Riemann. Concluímos, com as duas equações, que e .
Agora basta descobrir qual será a função que vamos integrar. Olha, ali nosso é:
Ele está elevado à no caso. Então, se , temos que .
Passo 2
Enfim, conclui-se:
Obs: Pode deixar o resultado como mesmo, a conta é grande x)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A0,0001 .
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x