UFABC-Função de uma variável - Lista 11 integral impropria
Calcule as integrais impróprias abaixo:
Passo 1
Gostaria de te fazer uma pergunta, você sabe o que é o infinito? Sabe contar até o infinito?
Complicado né, bem amiguinho o conceito de integral imprópria é um conceito na qual você soma infinitos pedacinhos.
isso aí, o conceito de integral é uma espécie de soma chamada soma de Riemann. Então quando você tem algo desse tipo aqui:
Você está somando pedacinhos da primitiva dá de até . Então, você deve sacar que somar infinitos pedacinhos dessa primitiva. Então analisar isso de forma direta é complicado, mas temos uma sacadinha moral...
Então precisamos de uma maneira alternativa de somar essa soma, e já temos um conceito legal para fazer isso. Esse conceito é o conceito de limites, ou seja, vamos analisar o que acontece com essa soma quando ela se aproxima do infinito. Sendo assim, a nossa formulinha para resolver essa integral é algo assim:
Iae sacou? Toda vez que tiver uma integral dessa forma, chamada integral impropria vamos trocar o infinito por alguma letra qualquer e colocar a integral dentro de um limite dessa forminha.
Passo 2
Bem pessoal, vamos partir da formulinha da integral dada na questão que é essa aqui:
E para resolver vamos precisar colocar naquela formulinha com o limite deixando da seguinte forma:
Agora precisamos lembrar da seguinte primitiva:
Logo a nossa integral ficaria:
Aplicando os limites de integração e resolvendo os limites temos que: