Dada a função
Determine a soma de Riemann pela esquerda e pela direita usando retângulos, e coloque em ordem crescente o valor calculado e o valor real da área.
Passo 1
Vamos começar fazendo a soma de Riemann pela esquerda, lembra como é sua fórmula que vimos na teoria?
Onde
Aqui começamos com e terminando com .
Com
Passo 2
Beleza, vamos identificar cada uma dessas paradas. O número de retângulos é o valor de , então
Além disso temos os valores do intervalo então
Beleza já temos praticamente tudo que precisamos para a soma
O valor de vai ser
Agora vamos achar os valores de
Passo 3
A soma vai ficar
Passo 4
Vamos agora para a soma pela direita
Onde
Aqui começamos com e terminando em .
Passo 5
No caso da soma pela direita vamos ter levemente diferentes, vamos recalcular para você ver.
Repara que o não entra nessa conta e o que não tinha agora apareceu, essa é a grande diferença.
O primeiro cara sai e acrescentamos um novo último.
Passo 6
A soma vai ficar
Passo 7
Ele quer agora comparar as duas contas que fizemos com o valor real da área, que seria a integral. Vamos chamar esse valor de .
Como é decrescente nesse intervalo vamos ter, como vimos na teoria, que
Se quiséssemos ainda fazer as contas:
E, de fato: