[UFABC] Cálculo 1 - Lista de Exercícios 7
Use a soma de Riemann centrado no ponto médio para achar as aproximações da integral
b)
Passo 1
Lindezas dessa Terra, se você viu a letra , estou te trazendo a letra aumentando o número de partições do intervalo! Mas fique calmo, porque vai perceber que nada mudou, estamos só alterando um valor!
Veja que já sabemos que a Soma de Riemann é uma forma de aproximar ao valor da integral:
Mas ao invés de se aproximar de infinito, vamos usar o valor igual a :
Pelo fato de termos que usar a Soma de Riemann centrada no ponto médio, temos que usar a fórmula específica de somatório:
Onde
Parece complicado? Não se preocupa que tudo vai ficar claro ao longo do nosso exercício!
Passo 2
Vamos começar separando cada um dos dados, já sabemos desde o enunciado que:
Pela integral, os extremos do intervalo são:
Concorda comigo que já podemos calcular o valor de :
Aplicando nossos valores:
Quando aumentamos o valor de partições, o valor do diminui!
E podemos calcular o valor de sua metade:
Variando o valor de de até :
Passo 3
Agora vamos arregaçar as mangas para verificar os valores que a função assume em cada ponto de interesse. Usando a expressão dada na integral:
Aplicando cada um de nossos valores de :
Passo 4
A fórmula do somatório para a Soma de Riemann centrado no ponto médio é:
Aplicando para o nosso caso em que temos intervalos:
Relembrando nossos valores que levantamos até aqui:
Aplicando em nosso somatório:
Vamos calcular esses produtos:
Finalizando a soma:
Então encontramos a aproximação da integral pela Soma de Riemann centrado no ponto médio:
Já senti que você está craque demais em Soma de Riemann centrada no ponto médio!