Dada o seguinte limite da soma de Riemann

Transforme na integral equivalente e calcule o valor da integral.

Vamos começar entendendo essa soma de Riemann aí

Como ela começa em e termina em ela é uma soma pela esquerda, a forma geral da soma pela esquerda é

Então temos que comparar um termo dentro do somatório com o outro dentro do outro somatório.

Mas isso só atrapalhou sua vida né? E ainda por cima ele não deu o intervalo de integração, vamos chamar um de e outro de , assim escrevemos e em função desses dois carinhas

E

Assim vamos ter

Eita confusinho de leve essa bagunça né? Vamos jogar aquele do denominador para o outro lado multiplicando

Dando uma arruma temos

Repara que temos um cara ao cubo levemente parecido com o cara dentro de , se eu invertesse aquela fração dava igual, então vamos arrumar de novo, invertendo a fração e mudando o sinal do expoente

Olha que beleza, se a função fosse teriamos

E

Vamos com calma agora, isso nos diz que

Comparando temos que , assim

E achamos , e a função

DICA MAROTA:

Quando tivermos um cara na soma de Riemann com a potência do numerador sendo um a mais ou um a menos que a do denominador é interessante procurarmos como algumas funções tipo