Em cada item são dados um intervalo [a,b] e uma função f : a , b → R . Determine E n e D n , respectivamente, as somas de Riemann com n subintervalos (de mesmo tamanho) para f no intervalo [a,b], sendo E n com pontos amostrais nas extremidades esquerdas dos subintervalos e D n com pontos amostrais nas extremidades direitas dos subintervalos.

a , b = [ 0 , π ] e f x = s e n ( x )

Passo 1

Vamos precisar calcular nosso E n   e D n que são as somas de Riemann. E como bem sabemos essa soma é dada pela equação:

S n = ∑ x = i n f ( x ) × Δ x

Vamos iniciar fazendo o nosso intervalo Δ x com n subdivisões:

Δ x = π - 0 n = π n

Vamos chamar n = 2 , ou seja, vamos dividir em 2 subintervalos, logo Δ x = π 2

0 , π 2 ,   π 2 , π    

Passo 2

Vamos tomar agora os pontos amostrais sendo E n de extrema esquerda e D n de extrema direita, logo:

E n = s e n 0 π 2 + s e n π 2 π 2 = 0 + π 2

E n = π 2

Agora, vamos fazer com o extremo direito

D n = s e n π 2 π 2 + s e n π π 2 = π 2 + 0 = π 2

Resposta

E n = D n = π 2 , n = 2

Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

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