UFRJ – Cálculo 1 – Lista 14 – Questão 7a
Em cada item são dados um intervalo [a,b] e uma função . Determine e , respectivamente, as somas de Riemann com subintervalos (de mesmo tamanho) para no intervalo [a,b], sendo com pontos amostrais nas extremidades esquerdas dos subintervalos e com pontos amostrais nas extremidades direitas dos subintervalos.
e
Passo 1
Vamos precisar calcular nosso e que são as somas de Riemann. E como bem sabemos essa soma é dada pela equação:
Vamos iniciar fazendo o nosso intervalo com subdivisões:
Fazendo , temos , logo os subintervalos serão:
Passo 2
Fazendo então a soma de Riemann para os extremos esquerdos e extremos direitos, temos:
Fazendo com o extremo direito, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para encontrar um valor de n tal que R n - A0,0001 .
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
Demonstre que: ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para o Exercício 9 da Seção 5.1), calcule as somas de Riemann esquerda e direita para a função f x = sen ( x 2 ) no intervalo [ 0,1
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando um sistema de computação algébrica para encontrar a soma e o limite.∫ 2 10 x 6 d x