Exercícios Resolvidos de Achar a Integral pela Soma de Riemann

Enunciado

Alô Alô, terráqueo, aqui quem fala é o povo da Soma de Riemann! Nunca ouviu falar da técnica do ponto médio? Fica tranquilo, vou te explicar!

Já sabemos que a Soma de Riemann é uma forma de aproximar ao valor da integral:

Mas ao invés de se aproximar de infinito, vamos usar o valor igual a :

Pelo fato de termos que usar a Soma de Reimann centrada no ponto médio, temos que usar a fórmula específica de somatório:

Onde

Parece complicado? Não se preocupa que tudo vai ficar claro ao longo do nosso exercício!

Vamos começar separando cada um dos dados, já sabemos desde o enunciado que:

Pela integral, os extremos do intervalo são:

Concorda comigo que já podemos calcular o valor de :

Aplicando nossos valores:

E podemos calcular o valor de sua metade:

Enquanto temos , então teremos valores de :

Variando o valor de de até :

Podemos também calcular o valor de usando a expressão dada na integral:

Aplicando cada um de nossos valores de :

A fórmula do nosso somatório para a Soma de Riemann centrado no ponto médio é:

Relembrando nossos valores que levantamos até aqui:

Aplicando em nosso somatório:

Vamos calcular esses produtos:

Então encontramos a aproximação da integral pela Soma de Riemann centrado no ponto médio:

Uhul, que arraso de questão! Te vejo em outras pra praticar mais!