[UFABC] Cálculo 1 - Lista de Exercícios 7
Use a soma de Riemann com extremos a direita e para achar uma aproximação da integral
Passo 1
Fala aí, amigão! Você está nesse ponto da caminhada, aprendendo sobre como encontrar o valor da integral pela soma de Riemann, você encontrou o par perfeito, porque vou te explicar tudo que você precisa saber!
Nessa questão queremos aproximar a integral por um somatório!
Começando por um detalhe muito importante, o enunciado disse que quer que usemos a Soma de Riemann pela direita!
Mas o que isso significa? Significa que temos que usar a fórmula específica de somatório:
Onde
Mas veja que o enunciado também disse que vamos usar um número de divisões do intervalo igual a .
Parece complicado? Não se preocupa que tudo vai ficar claro ao longo do nosso exercício!
Passo 2
Vamos começar separando cada um dos dados, já sabemos desde o enunciado que:
Pela integral, os extremos do intervalo são:
Concorda comigo que já podemos calcular o valor de :
Aplicando nossos valores:
Enquanto temos , então teremos valores de :
Variando o valor de de até :
Passo 3
Podemos também calcular o valor de usando a expressão dada na integral:
Aplicando cada um de nossos valores de :
Passo 4
A fórmula do somatório para a Soma de Riemann pela direita é conhecida como:
Em nosso caso, como o número de parcelas é :
Os nossos valores para cada uma das parcelas é:
Aplicando em nosso somatório:
Vamos calcular esses produtos:
Então encontramos a aproximação da integral pela Soma de Riemann pela direita:
Uhul, que arraso de questão! Te vejo em outras pra praticar mais!