Calcule a integral de linha , onde , ao longo de cada curva plana dada abaixo, do ponto ao ponto
(a) é a parábola
Passo 1
Vamos seguir o passo a passo pra calcular uma integral de linha de função vetorial aqui. Precisamos parametrizar a curva, encontrar a derivada da parametrização e depois montar tudo na integral.
Bom, a nossa curva é relativamente simples, da pra parametrizar de forma explícita
O intervalo de y está entre os pontos e , certo?
Em , temos que ; enquanto em temos que , portanto
Passo 2
Vamos encontrar agora a derivada da curva
Simples né?
Passo 3
Precisamos encontrar como é o nosso campo vetorial com os parâmetros, olha só
Sabendo que
Passo 4
Juntando tudo na integral, fica assim
Fazendo o produto escalar dentro da integral:
Passo 5
Bom calcular isso agora