Integrais de Linha – Caso vetorial
Calcule o trabalho realizado pela força ao mover uma partícula da origem ao longo da reta até e então de volta à origem ao longo da curva
Passo 1
Bem ele quer o trabalho realizado ao longo dessas curvas que ele disse, lembra como calculamos o trabalho de uma força? É só fazer a integral de linha de ao longo da curva que ele deu. Então
Podemos separa essa curva em duas partes e . vai ser a reta que vai da origem até e vai ser a curva que vai de até a origem. Então o trabalho vai ser
Passo 2
Vamos achar cada uma dessas integrais de linha, começando com
A primeira coisa é parametrizar a curva , ela é a reta
Então vamos fazer
E
E vamos ter
Como vamos de até vamos ter
Passo 3
Agora vamos achar a derivada de
Passo 4
A nossa integral de linha vai ficar
Passo 5
Vamos agora a outra integral de linha ao longo de
A primeira coisa é parametrizar a curva , ela é a reta
Então vamos fazer
E
E vamos ter
Como vamos de até vamos ter indo de à
Passo 6
Agora vamos achar a derivada de
Passo 7
A nossa integral de linha vai ficar
Passo 8
Agora temos as duas integrais de linha, nosso trabalho vai ficar