Calcule a integral de linha
Onde e é a elipse
Percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos montar a integral:
Bom, agora precisamos de uma parametrização para . Como se trata de um elipse, vamos usar coordenadas elípticas:
Esses coeficientes e estão aí para cancelar os denominadores na equação da elipse, nos levando a quando fazemos a mudança de variáveis.
Como , temos:
Como se trata da elipse toda, percorrida no sentido anti-horário, .
Passo 2
Agora calculamos :
Passo 3
Vamos, então, substituir na integral e escrever o campo em função da parametrização.
O campo é dado por
Aplicando a parametrização
Temos
Substituindo então na integral, temos
Agora, usamos a relação: