Integrais de linha – caso vetorial
Seja
um campo vetorial em . Calcule a integral de linha do campo ao longo da curva , orientada no sentido anti-horário, onde:
é a circunferência de equação .
Passo 1
Bom, vamos começar parametrizando essa curva . Como se trata de uma circunferência, vamos usar coordenadas polares com :
Onde (porque o sentido é anti-hórário).
Passo 2
Agora calculamos :
Passo 3
Vamos, então, usar a fórmula
O campo é dado por
Aplicando a parametrização, temos
Substituindo então na integral, temos
Passo 4
Finalmente, calculamos a integral
Resposta
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