Exercícios Resolvidos de Caso Vetorial no R²

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Enunciado

Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 3 – Questão 5

(Cap.16.3 - Exercício 5) Determine se é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função tal que .

Passo 1

Oiii gente linda, tudo bem?

Bom nossa questão deseja saber se o campo é conservativo ou não. Uma propriedade interessante do campo conservativo é que o trabalho independe da trajetória.

Tá, mais se ele for conservativo devemos encontrar a função escalar . E o por que encontrar essa função escalar? Porque o campo conservativo é aquele que é gradiente de uma função potencial .

Então para resolvermos esse exercício, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função de acordo com a definição para um campo vetorial de conservação.

Passo 2

Temos que para o campo ser conservativo tanto as derivadas em relação a quanto a derivada em relação a devem ser iguais. Ou seja:

Assim, temos que

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo.

E aí, não foi tão complicado né? Com calma você vai pegando o jeito!

Bons Estudos!

Resposta

Como as derivadas não são iguais, temos que o campo não é conservativo.

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