UNICAMP – Cálculo 2 – 2020.2 – P2 (Noite) – Discursiva
. Calcule
onde é a porção do círculo no primeiro quadrante percorrida no sentido do ponto para o ponto .
Passo 1
Para resolver esse exercício precisamos parametrizar essa curva, felizmente uma porção do círculo no primeiro quadrante e essa parametrização vai ser bem tranquilinha.
Não acredita? Então chega aí que eu vou te mostrar.
Passo 2
Vamos parametrizar e de modo que:
e
Então:
e
Como o enunciado diz que quer a porção só no primeiro quadrante então a , montando a integral temos:
Mas pera pera pera, o enunciado diz que a orientação é no sentido do ponto para o ponto então deveria ser:
Prontinho, mais uma pra conta!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,y = xs e nyi + yj em uma partícula que se move sobre a parábola y = x 2 de - 1 ,1 a 2 ,4 .
Seja F x , y = - yi + xj x 2 + y 2 Mostre que ∂ P / ∂ y = ∂ Q / ∂ x .Mostre que ∫ C F ⋅ d r não é independente do caminho. [Sugestão: calcule ∫ C 1 F ⋅ d r e ∫ C 2 F ⋅ d r onde C 1 e C 2 são as metade
Mostre que um campo de força constante realiza trabalho nulo sobre uma partícula que dá uma única volta completa uniformemente na circunferência x 2 + y 2 = 1 .Isso também é verdadeiro para um campo d
Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 3 + 2 x y 2 i → + 2 x 2 y j → , C é o arco da hipérbole y = 1 x de ( 1,1 ) a
Mostre que a integral de linha é independente e calcule a integral. ∫ C 2 x s e nyd x + ( x 2 cos y - 3 y 2 ) d y C é qualquer caminho de ( - 1,0 ) a ( 5,1 )