Passo 1
Vamos usar a definição da derivada nesse ponto ! A definição seria esse limite aqui:
Ele vai acabar sendo feito com dois limites laterais em relação a . Com isso, queremos calcular os seguintes limites:
Passo 2
Resolvemos o primeiro limite:
Passo 3
O segundo sai com um produto notável de terceiro grau:
Passo 4
A gente conclui, com isso, que os limites das derivadas se igualam! Assim, fica o seguinte:
O que nos diz que a função é derivável em .
Passo 5
Sabendo que um dos requisitos para uma função ser diferenciável é que ela seja contínua, nós garantimos que ela será contínua em , já que ela é derivável nesse ponto. Dado que a função é contínua nesse ponto de mudança e não tem nenhuma descontinuidade nos dois domínios, nós podemos garantir que a função é contínua para todo !
Resposta
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Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
Considere: f x = x 2 ,s ex ≤ 2 m x + b,s ex2 Encontre os valores de m e b que tornem f derivável em toda parte.
a) Para quais valores de x a função f x = x 2 - 9 é derivável? Ache uma formula para f ' b) Esboce os gráficos de f e f ' .