Use o gráfico da função para determinar os valores de em que a função é diferenciável e indique os valores de em que a derivada é (i) nula (ii) positiva (iii) negativa.
Passo 1
O gráfico de é uma parábola com concavidade para cima e raizes em e . No intervalo a função é negativa. Para obtermos o gráfico de , a parte negativa da parábola deve ser rebatida em torno do eixo . O esboço do gráfico fica assim:
Passo 2
Podemos analisar as derivadas.
A derivada não existe em e , pois nesses pontos a função tem “bicos”. Portanto, a função é diferenciável em
Passo 3
A derivada é negativa no intervalo , pois nessa região a função é decrescente.
A derivada é positiva em , pois nessa região a função é crescente.
A derivada é nula em , pois nesse ponto a reta tangente é horizontal.