UFMG, Sem Campus, Cálculo 3, P1 – 2023.1 – Questão 3b
Dados os paraboloides e
- Escreva a integral do volume correspondente.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos o Volume, vamos usar:
Como nosso sólido tem simetria em relação ao eixo z e as equações que o limitam tem termos quadráticos, vamos usar coordenadas cilíndricas:
e a gente pegar o primeiro paraboloide, vamos ter
Vamos isolar o e passar para a esquerda dividindo:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura do paraboloide:
Passo 2
Agora vamos montar o do segundo parabolóide. Vamos ter
Aqui vamos fazer o mesmo processo do Passo 1:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura.
Lembrando que:
Com isso, o sólido limitado por ambos os paraboloides vai ser:
Resposta
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