Considere
Determine a derivada de
Passo 1
Observando a lei de definição de percebemos que exceto nos pontos e , é composta por funções deriváveis em seus domínios. A saber, , , (para ). E sabemos que a subtração, multiplicação e composição de funções deriváveis é derivável.
Então, os únicos candidatos a ponto onde a função é não derivável são e . Portanto, temos que analisá-los.
Passo 2
Vamos começar observando se são contínuas nesses pontos:
Portanto, a função é contínua nos dois pontos.
Passo 3
Dado isso, podemos fazer as derivadas das funções e ver se elas convergem lateralmente
Derivamos cada pedaço da função:
Em temos:
Derivável em !
Em temos:
Não será derivável em !
Passo 4
Assim, juntando essas derivadas à definição da derivada no ponto , teremos:
Note que a derivada não está definida para . Note ainda que se substituirmos na expressão ou na expressão temos como resultados que é o valor da derivada no ponto .