Seja
Seja . A função é derivável em ? Por que?
Passo 1
Analisando as derivadas laterais pelo método , usamos a definição:
Passo 2
Pelas propriedades dos limites, separamos esse cara em dois.
Passo 3
Esse limite que sobrou pode sair pelo Limite Fundamental Trigonométrico:
Passo 4
Assim,
Chegamos a uma constante! Assim garantimos que é derivável em .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
Considere: f x = x 2 ,s ex ≤ 2 m x + b,s ex2 Encontre os valores de m e b que tornem f derivável em toda parte.
a) Para quais valores de x a função f x = x 2 - 9 é derivável? Ache uma formula para f ' b) Esboce os gráficos de f e f ' .