UFMG, Sem Campus, Cálculo 3, P1 – 2023.1 – Questão 3c
Dados os paraboloides e
- Escreva a integral do volume correspondente.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para calcularmos o Volume, vamos usar:
Como nosso sólido tem simetria em relação ao eixo z e as equações que o limitam tem termos quadráticos, vamos usar coordenadas cilíndricas:
e a gente pegar o primeiro paraboloide, vamos ter
Vamos isolar o e passar para a esquerda dividindo:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura do paraboloide:
Passo 2
Agora vamos montar o do segundo parabolóide. Vamos ter
Aqui vamos fazer o mesmo processo do Passo 1:
Reparem que temos uma circunferência de raio . No caso, o valor de z vai representar a altura.
Lembrando que:
Com isso, o sólido limitado por ambos os paraboloides vai ser:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
Considere: f x = x 2 ,s ex ≤ 2 m x + b,s ex2 Encontre os valores de m e b que tornem f derivável em toda parte.
a) Para quais valores de x a função f x = x 2 - 9 é derivável? Ache uma formula para f ' b) Esboce os gráficos de f e f ' .