Determine valores de e , tais que
seja diferenciável em .
Passo 1
Antes de mais nada, pra ser diferenciável em , ela precisa ser contínua nesse ponto.
Os limites laterais em devem ser iguais:
Então vamos calcular esses limites laterais.
- Para , temos , então:
- Para , vale a outra definição pra função: :
- A derivada pela esquerda é:
- A derivada pela direita é:
Logo, devemos ter:
Passo 2
Ok, então contanto que , garantimos que é contínua em .
Mas isso não basta pra ela ser diferenciável, as derivadas laterais também têm que ser iguais!
Então devemos ter
Passo 2
Ótimo, obtivemos 2 equações para 2 incógnitas:
Mamãozinho com açúcar pra resolver, né?
Pronto! Essas são as condições pra ser diferenciável em .